Las Lecciones Geométricas de Isaac Barrow: Mate 8980
Nadie adivinaría por su título, que las Lecciones Geométricas Barrow constituyen un libro de cálculo, el primero que jamás se publicó. En este seminario se estudiarán las aportaciones de Barrow a la didáctica del cálculo (como la demostración del Primer Teorema Fundamental de Cálculo (PTFC)) y se discutirán las posibles razones por las que hoy Newton y Leibniz, en lugar de Barrow, figuran como inventores del cálculo, siendo que Barrow precedió a Newton y Leibniz por cerca de dos décadas.
Los profesores de este curso
Omar Hernández Rodríguez (izquierda), Jorge M. López Fernández (derecha)
Datos biográficos sobre los profesores de este curso
EL DR. OMAR HERNÁNDEZ RODRÍGUEZ ES PROFESOR DEL DEPARTAMENTO DE ESTUDIOS GRADUADOS DE LA FACULTAD DE EDUCACIÓN DE LA UNIVERSIDAD DE PUERTO RICO, RECINTO DE RÍO PIEDRAS. POSEE UN DOCTORADO EN CURRÍCULO Y ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS DE LA UNIVERSIDAD DE PUERTO RICO, UNA MAESTRÍA EN CIENCIAS CON ESPECIALIDAD EN MATEMÁTICA APLICADA DE PURDUE UNIVERSITY Y UNA LICENCIATURA EN PEDAGOGÍA CON ESPECIALIDAD EN MATEMÁTICAS DE LA UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA NACIONAL DE COLOMBIA. HA SIDO MIEMBRO DEL COMITÉ DE EXAMINADORES DE LA PRUEBA DE APROVECHAMIENTO ACADÉMICO EN MATEMÁTICAS DEL COLLEGE BOARD, AFILIADO DEL PUERTO RICO SPACE GRANT CONSORTIUM PR-NASA, DIRECTOR DE PROPUESTAS “MATH AND SCIENCE PARTNERSHIP” DEL DEPARTAMENTO DE EDUCACIÓN DE PUERTO RICO Y CO-AUTOR DE VARIAS PUBLICACIONES Y LIBROS SOBRE SOLUCIÓN DE PROBLEMAS Y RAZONAMIENTO MATEMÁTICO. TAMBIÉN HA SIDO CONFERENCIANTE EN LOS CONGRESOS INTERNACIONALES ICME (2008) Y RELME (2004).
EL DOCTOR JORGE M. LÓPEZ ES CATEDRÁTICO DE MATEMÁTICAS DEL DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA DE LA UNIVERSIDAD DE PUERTO RICO EN RÍO PIEDRAS Y DIRECTOR DE LOS CENTROS REGIONALES DE ADIESTRAMIENTO EN INSTRUCCIÓN MATEMÁTICA (CRAIM). HA SIDO PROFESOR VISITANTE DE LAS UNIVERSIDADES DE HARVARD, DE CALIFORNIA EN BERKELEY, DE OREGON, DE UTRECHT EN HOLANDA Y DEL INSTITUTO SUPERIOR POLITÉCNICO JOSÉ ANTONIO ECHEVERRÍA, LA HABANA, CUBA. ES MIEMBRO DEL MATHEMATICAL ASSOCIATION OF AMERICA Y AUTOR DE VARIAS DECENAS DE ARTÍCULOS DE INVESTIGACIÓN SOBRE LA MATEMÁTICA, SU HISTORIA Y SU DIDÁCTICA.
Lecturas optativas; referencias útiles
- The Transition to Calculus, G. Donald Allen, Professor, Director, Center for Technology-Mediated Instruction in Mathematics, Texas A&M University
- Versions of the Fundamental Theorem of Calculus 1666-2008 Günther Hörmann DIANA Seminar, Fakultät für Mathematik, Universität Wien
- El descubrimiento del cálculo, Bartolomé Barcelo, Universidad Autónoma de Madrid
Nuevo!!!! Dudas lógicas sobre la demostración de Leibniz al TFC
Profesor René Hernández Toledo
Nuevo!!!! Reacciones a las dudas lógicas de la demostración del TFC de Leibniz
Profesor Jorge M. López
Nuevo!!!! Temas para la monografía del curso
Esta es una lista de temas que sugerimos. Sin embargo, el estudiante puede proponer su propio tema y el mismo servirá siempre que se discuta antes con los profesores del curso y cuenten con su aprobación.
1. Ofrecer demostraciones "modernas" de una de las demostraciónes de Newton, Leibniz, Barrow o Gregory, argumentando porqué esa es la demostración que corresponde a base de las ideas del autor.
2. Reflexiones sobre la enseñanza del cálculo como un límite de sumas de Riemann tomando en consideración que la formulación de esta definición de Cauchy ocurrió más de dos siglos después de que se conociera el TFC. Ofrecer posibles alternativas de solución al problema didáctico planteado.
3. Argumentar por qué Barrow ni Gregory figuran como los inventores del cálculo y sí Leibniz y Newton. Qué aportaron Leibniz y Newton que los hace merecedores de tal distinción.
4. Cuales son los indicadores semióticos que sustentan que la enseñanza del cálculo hoy día adolesce de muchos defectos y no propicia el aprendizaje de los estudiantes.
5. Cómo la Fenomenología didáctica de las estructuras matemáticas del desarrollo histórico del cálculo sirve para apoyar o rebatir las prácticas didácticas de hoy respecto al cálculo elemental.
Nuevo!!!! Lecturas adicionales con posibles aplicaciones a la monografía
- An Euclidean Approach to the FTC: James Gregory's Proof
- Understanding the Limit Concept Beginning with a Coodinated Process Schema Dubinsky et all.
- Concept Image and Concept Definition in Mathematics with particular reference to Limits and Continuity, David Tall
- Introcucción de Child a las Lecciones Geométricas de Barrow
- On Dydactic Transposition Theory Some Introductory Remarks, Ives Chavallard
- The Lost Calculus, Jeff Suzuki
- The Role of Additivity, Hernández y López
- Who was the first inventor of the calculus? Florian Cajori
- Barrow's Proof of the Fundamental Theorem of Calculus
- A Theoretical Approach to Currícula, Ives Chavallard
- ¿Cómo citar?